Por Gabriel Mazzarovich
El 8 de octubre se presenta el libro “Pienso, dudo, vuelvo a pensar. ¿Cómo se investiga y aprende matemática”, de Roberto Markarian. Será en la Feria del Libro, a las 20 horas, en el Salón Rojo de la Intendencia de Montevideo.
Markarian es matemático, fue rector de la Universidad de la República, investigador, docente, lo sigue siendo, ha escrito múltiples libros, ensayos, investigaciones y aportes.
Con motivo de la presentación de su último libro sostuvo con EL POPULAR una extensa entrevista, en la que habló del libro, de la ciencia, de historia, de los desafíos del presente y del fututo para la ciencia y la humanidad, de la cárcel, de la importancia del pensamiento para ser libres. Lo que sigue es un resumen del diálogo mantenido e intenta rescatar lo central de la riqueza del mismo.
-Roberto, ¿por qué el libro se llama así?
El hecho de que uno promueva pensar, estar atento a las cosas, razonar sobre los problemas, no aceptar todo como viene, de ahí viene la palabra dudar, corresponde destacarlo en estos tiempos.
-El libro tiene tres capítulos, el primero tiene que ver con la importancia de la matemática, su proyección hacia la vida. ¿Por qué es importante que un país como Uruguay trabaje la matemática y de qué manera se tiene que hacer para que su impacto sea positivo?
Esa es una pregunta más complicada y capaz que me alargo más. Los seres humanos en nuestra relación con el planeta Tierra, en el cual vivimos, en la evolución de los seres vivos, de los simios y de las cosas parecidas a los seres humanos, los llamados homo en la literatura técnica, hasta llegar al homo sapiens que somos nosotros, hemos ido desarrollando características diferenciadoras, que medidas con nuestra vara son avances. Esa evolución ha hecho que los seres humanos tengamos la capacidad de imaginar cosas y de sistematizar la información que recibimos del mundo a través de nuestros sentidos. Uno de los mecanismos de esa sistematización es imaginar y tener un pensamiento no atado a los objetos, lo que se llama pensamiento abstracto. El pensamiento abstracto está, básicamente, sistematizado por los instrumentos que dio la matemática. Ha sido progresivamente, sobre la base del mismo cerebro que tenemos todos los llamados seres humanos, que tenemos el mismo cerebro hace cientos de miles de años, hemos logrado imaginar cuestiones que permiten cuantificar y procesar esa información cuantificada sin pensar en el objeto a que se hace referencia.
Lo más simple para entender esto es que 3 como tal no existe, 3 no es un objeto, hay 3 árboles, 3 teléfonos y los seres humanos hemos logrado de esas cantidades que observamos deducir que hay una numeración posible y la inventamos.
Después la hemos escrito de maneras distintas, pero escribirla es parte del avance de la matemática, porque poder escribir como escribimos nosotros ahora en el mundo occidental es una cosa relativamente reciente, tiene menos de dos mil años, en esa escala en la que estoy hablando es totalmente reciente. Quienes inventaron los números indo-arábigos, con los que escribimos nosotros, el sistema decimal, donde el 1 tiene un valor distinto de acuerdo a donde lo pongas, si lo pones en el primer lugar es un 1, en el segundo lugar es decenas, si lo pones en el tercer lugar son cientos, esa característica tan delicada, que hemos inventado, ha simplificado los mecanismos de hacer ciencia y avanzar.
Dicho esto casi que no tengo que decir más nada, ¿cómo puede ser que la herramienta que permite hacer esas cosas no sea importante? Eso se fue sofisticando porque los seres humanos somos capaces de preocuparnos, de tener dudas, de investigar, de querer saber que el átomo es una cosa, que después tenés los núcleos, y después los neutrinos, y seguimos buscando objetos chiquitos. Y si vamos para arriba también, hace unos cientos de años todos creemos que el centro del sistema solar es el Sol no la Tierra, afirmación que fue ratificada hace poco tiempo, antes te cortaban la cabeza si decías que la Tierra no era el centro del sistema donde vivíamos. Después nos preocupamos del Sol mismo, después de la galaxia, después de lo que está a cientos de millones de años luz, distancias que nadie se imagina que son.
Nos preocupamos por saber los seres humanos. Y, otra vez, si no tuviéramos herramientas que sistematizaran, que nos permitieran escribir de manera sencilla todo eso que estoy diciendo, no podríamos. Necesitamos la matemática.
Está la tecnología, todo el mundo dice que adentro del teléfono hay un montón de matemática, la mayoría de la gente no sabe cuál es esa matemática, pero que el que inventó el teléfono, el que hizo que una cosa tan chiquita tuviera tanta capacidad, que las memorias, una cosa que ocupa un centímetro cúbico, pueda disponer de millones de fotografías, todo el mundo sabe que atrás de eso hay mucha tecnología y la tecnología esa tiene un contenido matemático inmenso. Las tomografías computadas, para hablar de la salud, los estudios de los genes.
Le agrego un contenido que a vos te va a interesar, el social, a saber matemática. La información que se dispone para opinar está fuertemente sistematizada en gráficas, en fórmulas, en porcentajes, el PIB, lo que baja el dólar. Para entender lo que te muestran como datos fundamentales en el mundo de hoy hay que tener elementos de matemática. Para poder decidir si un gobernante es bueno o es malo hay que tener buena información. Estar atento a los datos cuantitativos, que son esencialmente fruto del trabajo matemático, es crucial.
Hay que insistir sobre esto, si no la gente se cree que la ciencia es una maldición y no una ventaja, que la hizo alguien que se le dio por escribir libros para que alguien los estudie. Y no, la ciencia se inventó porque a los seres humanos nos interesa conocer las cosas, es una virtud que tenemos. Si no la tuviéramos sería un desastre. Hay que hacer ciencia y hay que hacer buena matemática.
-Conversábamos antes de los resultados de las pruebas PISA, que a nivel del mundo y particularmente de Europa tienen resultados catastróficos en torno a los problemas del conocimiento. ¿Qué importancia tienen el conocimiento, el pensamiento abstracto, la ciencia? Esto último porque estamos en un momento donde se cuestiona mucho el saber científico.
El valor del trabajo científico está en los efectos que ha tenido. Los seres humanos a lo largo de nuestra historia hemos avanzado en la comprensión de la parte del universo que conocemos, el universo es infinito en mi opinión, e infinito en el tiempo, y por lo tanto pueden aparecer cosas diferentes que aún no conocemos, pero las que conocemos son las que nos han permitido vivir en este planeta. Tenemos un cuerpo que asimila oxígeno, los que nos permite tener energía en el cuerpo, como para hacer funcionar el cerebro, que es el gran gastador de energía del cuerpo. Es un dato que importa destacar, en relación con su volumen no son los músculos los que gastan más energía, es el cerebro, en relación con su tamaño, gasta, en promedio, cinco veces más que el resto del cuerpo. Eso demuestra que es fundamental para los seres humanos, no es un órgano subsidiario.
El saber científico, el haber sistematizado nuestra comprensión del universo ha sido la clave de nuestro modo de vivir en la Tierra. La evolución de las sociedades ha estado pautada, esto es marxismo puro, por los avances de la tecnología y de la comprensión de los modos de producción, y los modos de producción son los mecanismos que hemos hecho para poder utilizar la riqueza del mundo, las partes de la riqueza del mundo que no son más útiles. De los molinos de viento, que ahora están de vuelta, se dio el salto al petróleo, a la energía nuclear, el manejo de la energía es haber comprendido en que planeta vivimos, haberlo conocido y utilizar sus capacidades.
El conocimiento de la matemática, de la ciencia en general, del pensar en un sentido más general, de ahí el título del libro, se constituye en una cosa en la que hay que insistir mucho, porque como tú bien dijiste, hay una tendencia a preguntarle a las máquinas que es lo que te van a informar, a aceptar lo dominante como rasgo distintivo.
La promoción del pensamiento, del pensamiento científico y del pensamiento matemático es una cosa que yo siento muy fuertemente y me parece que tiene un gran ingrediente de destaque, en la medida que hay una tendencia política, social y económica a no hacerlo. Eso hay que combatirlo y los inventos recientes del hombre, muy especialmente los mecanismos de comunicación muy rápidos, muy en particular el teléfono celular, están distorsionando alguno de los modos que uno querría que fueran lo normal.
Los resultados de las pruebas PISA en Europa fueron los peores de los últimos 20 años, en Francia, en Alemania, en Finlandia, en Suecia, en los Países Bajos, son los países principales de Europa. Leí algunos datos en periódicos ingleses, los muchachos de 15 a 16 años tienen conocimientos en lengua, en matemática y en ciencia iguales a los de los muchachos que tenían 10 años hace 15 años. Hay un retroceso en el entendimiento de las cosas. Y una de las razones que se destacan, está claro que no hay una sola razón, es el acostumbramiento a mirar todo rápido, la última noticia, lo que pasó hace media hora. Eso está transformando el modo de pensar de la gente, no hay capacidad de concentración. Y está claro que para pensar algunos problemas hay que concentrarse, cualquier problema, no algunos, todos, algunos más que otros.
Lo que nosotros hacemos que viene en nuestra genética son muchas cosas, pero las que nos hacen distintos no son esas cosas, son las otras, las que pensamos. Porque la diferencia que tenemos con los animales es que tenemos un cerebro que es capaz de imaginar cosas.
-En el segundo capítulo del libro abordas los desafíos de cómo enseñar matemática. ¿Por qué importa enseñar bien matemática?
Además de hablar en general quiero hacer una referencia a un problema concreto, que abordo en el libro. Que la matemática es difícil para todo el mundo nadie lo duda, pero como hay estudios que demuestran que a las mujeres les cuesta más que a los hombres, es un problema a abordar. El problema es cierto, pero la razón es social, no es fisiológica, no es por ser mujer, es porque a las mujeres les dicen que les va a ser más difícil la matemática. Eso está comprobado, el capítulo dos está dedicado a eso. Hay un problema de género, les enseñamos a las niñas que les va a costar más la matemática, te lo digo bien, les enseñamos que les va a ser más difícil. Los maestros también, está estudiado en el Uruguay. Ese problema hay que combatirlo. Hay psicólogos y cientistas del cerebro que están haciendo esos estudios, en las facultades de Ciencia y Psicología, que son rotundos en los resultados que obtienen.
Hay más problemas, efectivamente en los primeros años escolares, en casi todo el mundo, se pasa de lo numeral, de lo cuantitativo, a tener que usar la simbología matemática y la parte más abstracta de la disciplina, se llama algebrización. Es la disciplina misma que se empieza a complicar cuando uno la enseña, ese salto hace que efectivamente haya una dificultad extra, de la que hay que preocuparse.
-En el tercer capítulo hay una historia de la matemática en Uruguay y de sus principales protagonistas. Estableces fases, hasta 1942, cuando se funda el Instituto de Matemática en la Facultad de Ingeniería, la fundacional; de allí a 1973, la de consolidación y desarrollo; desde 1973 a 1984, durante la dictadura, la época oscura; entre 1985 y 2005 la de recuperación y desarrollo y desde 2005 la de diversificación. ¿Por qué es importante esa periodización?
El interés de hacer una descripción de la matemática en Uruguay viene de que, en relación con el tamaño del país y las inversiones en ciencia y en investigación, está muy desarrollada.
Si uno mira actualmente la gente con posgrados en matemática, el porcentaje en relación con la población es mayor que en EEUU, es rarísimo. Hay mucha gente con buena formación en matemática en el país.
En 1942 se creó el Instituto de Matemática en la Facultad de Ingeniería, que significó un primer salto de un grupo de gente casi autodidacta, que incluía a José Luis Massera, había más gente, Rafael Laguardia era la cabeza, que compraba libros, que traía datos. La creación de un Instituto específico en la Facultad de Ingeniería fue un gran avance. El proceso de trabajo llevó más de 10 años, en 1955 ya no eran ellos dos solos sino 8 o 9 personas. Algunos de ellos eran gente que estaba en el país porque sus padres habían sido perseguidos en la Alemania nazi. Esa gente fue la que consolidó el proceso, que en el año 1970, para poner un número redondo, había dado sus frutos y había en el país unos 15 o 20 matemáticos estudiando o trabajando en cosas importantes. Los últimos de esa tanda somos mi generación: Rodrigo Arocena, Roberto Markarian, Walter Ferrer, un poquito antes Jorge Lewowicz y Mario Wschebor, entre otros.
Luego vino la dictadura, 15 años, si se cuenta el proceso de persecución previa, de 1968 a 1984, en los que uno estaba más dedicado a defendernos y a tratar de hacer algo que al desarrollo de la ciencia. La dictadura pareció que iba a destruir todo eso y en realidad las formas que se dieron para seguir y el apoyo que se nos dio a los que estábamos presos permitió que la matemática resurgiera con gran vigor.
A eso se agrega el interés que tenemos muchos, yo en particular, en que la gente joven sepa que hay una historia de la disciplina en el país, que muchos de los rasgos, de los defectos y de las virtudes, que tiene la disciplina en el país son consecuencia de esa evolución histórica.
Tanto que yo estoy dando ahora un curso en la Facultad de Ciencias sobre historia de la matemática. Un curso oficial, válido para licenciatura, tengo 30 alumnos, volví a las aulas después de haber parado como cinco años. Tengo una clase en Ingeniería y otra en Ciencias.
-Tú participaste en la creación de un libro, muy particular, que significó mucho, para mucha gente. Me refiero a “Dialéctica y matemática”, escrito en el Penal de Libertad, en colaboración con José Luis Massera y Vladimir Turiansky. Lo escribieron venciendo la censura y la vigilancia, lo sacó Turiansky cuando salió libre y luego se editó. Lo tengo en mi biblioteca como un homenaje a la resistencia y al pensamiento científico como resistencia. Es un trabajo muy valioso, que relaciona a la dialéctica con la matemática. Cuando estamos en un momento en que todo es ya, no tiene raíces históricas, no plantea ninguna proyección hacia el futuro, no tiene compromiso social ¿Te has puesto a pensar que continuidad hay entre ese libro y este último tuyo?
El trabajo al que haces referencia fue escrito básicamente por Massera, Turiansky y yo hicimos aportes. El material quedó en la bolsa de manualidades de Turiansky y él, que fue el último que salió, lo sacó. Como fue de los últimos que salió lo pudo sacar, si no quizás no hubiéramos podido.
A mí, que salí antes, me dejaron sacar, y tuve suerte, unos cuadernos de notas, yo todo lo que leía en la cárcel anotaba el libro, la editorial o comentarios sobre los libros. Eso lo tengo, un día tengo que ponerme a revisar eso con cuidado para sacarle jugo, si escribo unas memorias va a tener que estar eso ahí.
El libro al que haces referencia salió con Turiansky en el año 1985 y se publicó en seguida, gracias a Mario Otero que era el decano de la facultad de Humanidades y Ciencias, que apenas se enteró que estaba eso dijo: Lo sacamos.
Se lo adjudicaron a Massera, correctamente, porque lo escribió él mayoritariamente.
Yo diría que relación directa no hay ninguna y relación profunda hay muchísima. Directa no la hay porque pasaron muchos años. Con Massera seguimos trabajando, pero nunca pensamos sobre esos problemas, que son los problemas de los fundamentos de la matemática, de la dialéctica. Pero que en mis preocupaciones influyó, eso estoy seguro.
El hecho de que hiciera mi carrera pensando en los problemas de la matemática y la ciencia, la matemática y la filosofía, la matemática y la sociedad, en eso sí, porque esa línea empezó ahí digamos.
Te voy a decir la verdad, se me avivó a fines del siglo pasado, por 1995, estudiando algunos problemas sobre la matemática y los niños. El temor a la matemática, se llamaba un artículo de pediatría, fijate vos, y ahí se me avivó el interés sobre cómo se hace la matemática, como surge, por qué hay matemática, todo eso que es el contenido del libro.
Y haberlo cultivado con Massera, porque yo con Massera conviví muchos años más después, hasta que falleció, lo visité regularmente, en la casa de la calle Ámsterdam. No hablábamos del libro, hablábamos de los temas de la matemática. Massera siguió escribiendo, sacó unos trabajos sobre Spinoza, interesantísimos. Massera si siguió trabajando sobre esos temas.
Mi preocupación sobre la forma en que se hace la matemática, la dialéctica de la matemática, el cerebro de la matemática, el aprendizaje de la matemática, son temas que me empezaron a preocupar en aquel entonces y los desarrollé muy variadamente, en las cosas que estamos hablando ahora.
-Empezabas esta entrevista diciendo que tu libro es, básicamente, una invitación a pensar. Cuando en el mundo de hoy están en cuestión el concepto de libertad, de democracia: ¿Es importante el pensamiento para ser libres?
Totalmente. La libertad sin capacidad de opinar sobre lo que se tiene alrededor uno casi que es mentira. La gente que piensa poco, que se informa poco, que no tiene herramientas para saber cosas, se deja llevar por lo que está pasando. Eso está mal. La capacidad de modificar las cosas está basada más bien en dudar que en afirmar. La ciencia avanza porque se hace preguntas y busca las respuestas, no porque acepta lo que está establecido. Esa afirmación se aplica en particular al pensamiento científico, pero también a estos tiempos donde muy claramente, me parece a mí, hay una incitación a que se piense poco. Los mecanismos de prensa, de entretenimiento, llevan muy fuertemente a eso, a aceptar lo que está marchando y a que se piense solo en el hoy, a que no se piense en el futuro, en el pasado, lo que importa es el presente. Eso está claro que es cultivado por la prensa y por la propaganda. Eso es un gran problema para los seres humanos y para las consecuencias de dominación, porque que hay gente que piensa no cabe la menor duda, que hay gente que tiene afán de poder no cabe la menor duda, eso también es condición humana.
Para no dejarse llevar por eso lo que hay que hacer es pensar, dudar, discutir sobre todo. No digo que todo el mundo tenga que ser así, digo que tiene que haber una incitación a eso.
